Вправи: 574

574. Знайдіть кути трикутника, якщо вони пропорційні числам:

1) 1, 2, 3; 2) 4, 5, 6; 3) 5, 5, 8.

1) Нехай k°, 2k° і 3k° – градусні міри кутів трикутника, де k – деяке число. Тоді k + 2k + 3k = 180; 6k = 180; k = 30. Отже, перший кут дорівнює 30°, другий – 2k° = 2 • 30° = 60°, третій – 3k° = 3 • 30° =

= 90°;

2) нехай 4k°, 5k° і 6k° – градусні міри кутів трикутника, де k – деяке число. Тоді 4k + 5k + 6k = 180; 15k = 180; k = 12. Отже, перший кут дорівнює 4k° = 4 • 12° = 48°, другий – 5k° = 5 • 12° = 60°, третій – 6k° = 6 • 12° = 72°;

3) нехай 5k°, 5k° і 8k° – градусні міри кутів трикутника, де k – деяке число. Тоді 5k + 5k + 8k = 180; 18k = 180; k = 10. Отже, перший кут дорівнює 5k° = 5 • 10° = 50°, другий – 5k° = 5 • 10° = 50°, третій – 8k° = 8 • 10° = 80°.