Вправи: 455

455. Знайдіть кути при паралельних прямих і січній, якщо різниця внутрішніх односторонніх кутів дорівнює: 1) 30°; 2) 105°; 3) 67°: 4) 0°.

Якщо паралельні прямі перетнуті січною, то сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°. Нехай один з кутів дорівнює х°, тоді інший – 180° – х°, а їх різниця – 180° – х° – х° = 180° – 2х°. Рівняння:

1) 180 – 2х = 30; 2х = 180 – 30; 2х = 150; х = 75. Отже, один кут дорівнює 75°, а інший – 180° – х = 180° – 75° = 105°;

2) 180 – 2х = 105; 2х = 180 – 105; 2х = 75; х = 37,5. Отже, один кут дорівнює 37°30’, а інший – 180° – х = 180° – 37°30’ = 142°30’;

3) 180 – 2х = 67; 2х = 180 – 67; 2х = 113; х = 56,5. Отже, один кут дорівнює 56°30’, а інший – 180° – х = 180° – 56°30’ = 123°30’;

4) 180 – 2х = 0; 2х = 180; х = 90. Отже, один кут дорівнює 90°,

а інший – 180° – х = 180° – 90° = 90°.