Вправи: 391

391. Доведіть, що січна перпендикулярна до двох прямих, якщо кожний з двох відповідних кутів дорівнює середньому арифметичному внутрішніх односторонніх кутів.

Нехай ∠1 = ∠3+∠42, ∠2 = ∠3+∠42. З рівності ∠1 = ∠3+∠42 одержимо:

2∠1 = ∠3 + ∠4. Оскільки ∠1 = ∠3 як вертикальні, маємо: 2∠3 = ∠3 +

+ ∠4, звідки ∠3 = ∠4. З рівності ∠2 = ∠3+∠42 одержимо: 2∠2 = ∠3 +

+ ∠4. Оскільки ∠3 = ∠4, маємо: 2∠2 = ∠4 + ∠4, звідки ∠2 = ∠4. Враховуючи, що ∠2 = ∠4 і те, що ∠2 і ∠4 – суміжні кути, одержимо:

∠2 = ∠4 = 180° : 2 = 90°. Отже, b⊥c. Оскільки ∠4 = ∠3 і ∠4 = 90°, то ∠3 = 90°. Отже, а⊥с. Тому січна перпендикулярна до обох прямих.