Вправи: 383

383. При перетині двох прямих із січною рівні внутрішні різносторонні кути, які позначили α. Знайдіть решту кутів, якщо:

1) α = 30°; 2) α = 150°; 3) α = 80°30'; 4) α = 99°30'.

Нехай, наприклад, ∠4 = ∠6 = α. Тоді ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = α як вертикальні, ∠4 + ∠3 = 180° як суміжні, звідки ∠3 = 180° – ∠4 =

= 180° – α, ∠5 + ∠6 = 180° як суміжні, звідки ∠5 = 180° – ∠6 = 180° – α. Тоді ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 180° – α.

1) Якщо α = 30°, то ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = 30°, ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 =

= 180° – α = 180° – 30° = 150°;

2) якщо α = 150°, то ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = 150°, ∠1 = ∠3 = ∠5 =

= ∠7 = 180° – α = 180° – 150° = 30°;

3) якщо α = 80°30', то ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = 80°30', ∠1 = ∠3 = ∠5 =

= ∠7 = 180° – α = 180° – 80°30' = 99°30'.