Вправи: 312

312. Доведіть, що коли дві прямі перетинаються, то дві інші прямі, які містять бісектриси утворених вертикальних кутів, перетинаються під прямим кутом.

Нехай прямі AB та CD перетинаються в точці О, прямі MN та EF містять бісектриси вертикальних кутів. Тоді ∠AOE = ∠EOD = 12 ∠AOD, ∠MOA = ∠MOC = 12 ∠AOC. ∠MOE = ∠MOA + ∠AOE = 12 ∠AOC + 12 ∠AOD= = 12 (∠AOC + ∠AOD) = 12 • 180° = 90°. Отже, кут між бісектрисами вертикальних кутів – прямий.