Вправи: 311

311. Даведіть, що коли дві прямі перетинаються, то дві інші прямі, які містять бісектриси утворених суміжних кутів, перетинаються під прямим кутом.

Нехай прямі AB та CD перетинаються в точці О, прямі MN та EF містять бісектриси двох суміжних кутів. Тоді ∠AOE = ∠EOD = 12 ∠AOD, ∠DON = ∠NOB = 12 ∠DOB. ∠EON = ∠EOD + ∠DON = 12 ∠AOD + 12 ∠DOB = 12 (∠AOD + ∠DOB) = 12 • 180° = 90°. Отже, кут між бісектрисами суміжних кутів – прямий.