Вправи: 310

310. Під яким кутом перетинаються дві прямі, якщо сума трьох із чотирьох утворених кутів становить: 1) сім шостих розгорнутого кута; 2) шістнадцять дев'ятих розгорнутого кута; 3) 25 % від суми п'яти розгорнутих кутів; 4) 83 від середнього арифметичного двох із цих кутів, що не є рівними?

Серед трьох із чотирьох утворених в результаті перетину двох прямих кутів є два суміжних і їх сума дорівнює 180°. Тоді третій з цих кутів дорівнює:

1) 76 • 180° – 180° = 16 • 180° = 30°. Отже, кут між прямими дорівнює 30°;

2) 169 • 180° – 180° = 79 • 180° = 140°. Оскільки кутом між прямими є найменший з утворених кутів, то кутом між прямими є кут, суміжний із кутом 140°, тобто 180° – 140° = 40°;

3) 0,25(5 • 180°) – 180° = 225° – 180° = 45°. Отже, кут між прямими дорівнює 45°;

4) нерівні із утворених кутів є суміжними, тому їхнє середнє арифметичне дорівнює 180° : 2 = 90°. Тому 83 • 90° – 180° = 240° –

– 180° = 60°. Отже, кут між прямими = 60°.