Вправи: 187

187. Із вершини розгорнутого кута AOB проведено в один бік два промені OC i OD. Знайдіть: 1) кут СОD, якщо ∠AOC = 60°, ∠BOD = 70°; 2) кут AOC, якщо ∠COD = 41°, ∠BOD = 69°; 3) кут СОD, якщо ∠AOD= 110°, ∠BOC = 130°.

1) ∠АОВ = ∠AOD + ∠BOD; 180° = ∠AOD + 70°; ∠AOD = 180° – 70° =

= 110°; ∠AOD = ∠AOC + ∠COD; 110° = 60° + ∠COD; ∠COD = 110° –

– 60° = 50°;

2) а) нехай ОС міститься між ОА і OD, тоді ∠АОВ = ∠AOD + ∠BOD;

180° = ∠AOD + 69°; ∠AOD = 180° – 69° = 111°; ∠AOD = ∠AOC +

+ ∠COD; 111° = ∠AOC + 41°; ∠AOC = 111° – 41° = 70°;

б) нехай ОС міститься між OD і ОВ, тоді ∠АОВ = ∠AOD + ∠BOD;

180° = ∠AOD + 69°; ∠AOD = 180° – 69° = 111°; ∠AOC = ∠AOD +

+ ∠DOC = 111° + 41 = 152°;

3) ∠AOB = ∠AOD + ∠BOD; 180° = 110° + ∠BOD; ∠BOD = 70°. ∠BOC =

= ∠COD + ∠BOD; 130° = ∠COD + 70°; ∠COD = 60°.