Вправи: 185

185. Промінь OC проходить між сторонами куга АОB. Знайдіть: 1) кут BOC, якщо ∠AOB = 62°, a ∠AOC на 20° менший від ∠BOC; 2) кута AOC і ВОС, якщо ∠AOB = 80°, a ∠AOC на 50° більший за ∠BOC.

1) Нехай ∠ВОС = х°, тоді ∠АОС = х° – 20°. ∠АОВ = ∠АОС + ∠ВОС. Рівняння: 62 = х – 20 + х; 2х = 82; х = 41. Отже, ∠ВОС = 41°;

2) нехай ∠ВОС = х°, тоді ∠АОС = х° + 50°. ∠АОВ = ∠АОС + ∠ВОС. Рівняння: 80 = х + 50 + х; 2х = 30; х = 15. Отже, ∠ВОС = 15°. Тоді ∠АОС = х° + 50° = 15° + 50° = 65°.