Для тих, хто хоче знати бiльше: 8

8. Побудуйте рівнобедрений трикутник за кутом а при вершині та висотою h, проведеною а цієї вершини.

Будую допоміжний прямокутний трикутник BDA за катетом BD = h і прилеглим до нього гострим кутом α2. Будую ∠DBC = α2 і продовжую одну зі сторін кута до перетину з прямою AD. Tочка C перетину променя з прямою AD є третьою вершиною шуканого трикутника ABC.

Доведення. Оскільки BD – спільний катет для трикутників BDA і BDC і ∠ABD = ∠CBD = α2, то ∆BDA = ∆BDC як прямокутні трикутники за катетом і гострим кутом. У рівних трикутників відповідні сторони рівні, тому AB = CB. Отже ABC – шуканий рівнобедрений трикутник, у якого кут при вершині дорівнює ∠ABC = 2∠ABD = 2 • α2 = α, a висота – BD = h.