Для тих, хто хоче знати бiльше: 7

7. Побудуйте рівнобедрений трикутник за основою а і висотою h, проведеною до основи.

Будую допоміжний прямокутний трикутник BDA за двома катетами AD = a2, BD = h. Pозхилом циркуля, який дорівнює a2, будую коло з центром у точці D. Tочка C перетину кола з прямою AD є третьою вершиною шуканого трикутника ABC.

Доведення. Оскільки AD = DC = a2, BD – спільний катет для трикутників BDA і BDC, то ∆BDA = ∆BDC як прямокутні трикутники за двома катетами. У рівних трикутників відповідні сторони рівні, тому AB = CB. Отже, ABC – шуканий рівнобедрений трикутник, основа якого дорівнює AC = 2 • a2 = а, а висота – BD = h.