Для тих, хто хоче знати бiльше: 12

12. Побудуйте трикутник за кутом α, висотою h і бісектрисою l, проведеними з вершини цього кута.

Будую допоміжний прямокутний трикутник EDB за катетом BD = h і гіпотенузою BE = l. У вершині В будую кути ∠ЕAB = ∠ЕВС = α2, продовжую сторону ED до перетину зі сторонами цих кутів й одержую точки A та C. Tрикутника ABC – шуканий.

Доведення. За побудовою, ∠АВЕ = ∠ЕВС = α2, тому ВЕ – бісектриса. За побудовою також BD ⊥ ED, до того ж BD = h. Oскільки точки A та C за побудовою лежать на продовженнi сторони ED, то АС ⊥ BD, тому BD – висота трикутника ABC. За побудовою, ВЕ = l і BD = h. Отже, ABC – шуканий трикутник.