Повторення вивченого: 87

87. Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює α. Знайдіть зовнішній кут при його вершині. Як використати цей результат 1) для поділу кута навпіл; 2) для подвоєння кута?

У рівнобедреному трикутнику ABC кути при основі (А та C) рівні, тому їх сума дорівнює α + α = 2α. Зовнішній кут DBC трикутника ABC дорівнює сумі внутрішніх несуміжних з ним кутів, тому ∠DBC = ∠A + ∠C = 2α.

1) Щоб поділити кут навпіл: будую кут ∠DBC = α; продовжу сторону BD, одержує промінь BA; з точки B відкладаю однакові відрізки BC та ВА; сполучають точки A та C. Трикутник ABC – рівнобедрений, тому ∠ВАС = ∠ВСА = α2;

2) щоб подвоїти кут: будую рівнобедрений трикутник ABC, кути при основі якого дорівнюють α; продовж бічну сторону AB, одержую промінь BD; одержує ∠CBD = 2α.