Вправи
Вправи: 802
Готова відповідь до завдання 802 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
802. У трикутнику ABC кут ACB прямий, CH — висота даного
трикутника, CD — бісектриса трикутника BCH. Доведіть, що AC = AD.
Нехай даний ∆ABC9 ∠ACB = 90°, CH — висота, CD — бісектриса ∠HCB. Доведемо, що AC = AD.
∠HCD = ∠DCB = х (CD — бісектриса). ∠HCB = 2х.
З ∆HCB: ∠H = 90°, ∠B = 90° – 2х.
3 ∆HCD: ∠H = 90°, ∠HDC = 90° – х.
∠ACB = ∠ACD + ∠DCB, 90° = ∠ACD + x , ∠ACD = 90° – х.
Розглянемо ∆ACD. ∠ACD = ∠ADC = 90° – х, отже, ∆ACD — рівнобедрений, тоді AC = AD.