Вправи: 799

799. У трикутниках ABC і DEF відомо, що ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, висоти BM і EK рівні. Доведіть, що ∆ABC = ∆DEF.

Нехай дано ∆АВС і ∆DEF, ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, BM і EK — висоти,

BM = EK. Доведемо, що ∆АВС = ∆DEF.

Розглянемо ∆ABM і ∆DEK. 1) ∠BMA = ∠EKD = 90° (BM і EK — висоти).

2) ∠A = ∠D (за умовою). 3) BM = EK (за умовою).

Отже, ∆ABM = ∆DEK за катетом і гострим кутом. З цього випливає,

що AB = DE.

Розглянемо ∆ABC і ∆DEF.

1) AB = DE (∆ABM = ∆DEK).

2) ∠A = ∠D (за умовою).

3) ∠B = ∠E (за умовою).

Отже, ∆ABC = ∆DEF за II ознакою рівності трикутників.