Вправи
Вправи: 756
Готова відповідь до завдання 756 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
756. На рисунку 374 BD ⊥ BC. Кут між бісектрисами кутів ABD і DBC дорівнює 55°. Знайдіть кут ABD.
Нехай BD ⊥ BC, BK — бісектриса ∠ABD, BM — бісектриса ∠DBC.
∠KBM = 55°. Знайдемо ∠ABD.
Оскільки бісектриси ділять кути навпіл, то
∠ABK = ∠KBD, ∠DBM = ∠MBC.
∠KBM = ∠KBD + ∠DBM = 55° (за умовою).
∠ABK + ∠MBC = ∠KBM = 55°.
∠ABC = 55° ∙ 2 = 110°. Так як BD ⊥ BC, то ∠DBC = 90°.
∠ABC = ∠ABD + ∠DBC, ∠ABD = 110° – 90° = 20°.
Відповідь: ∠ABD = 20°.