Вправи: 759

759. На рисунку 375 ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4, AD = CF. Доведіть, що

∆ABC = ∆DEF.

Дано: ∠1 = ∠2; ∠3 = ∠4. AD = CF.

Довести: ∆ABC = ∆DEF.

Доведення; Розглянемо ∆ABC і ∆DFE.

Якщо ∠3 = ∠4 та ∠3 і ∠5; ∠4 і ∠6 — суміжні,

тоді за властивістю суміжних кутів маємо:

∠5 = ∠6.

За аксіомою вимірювання відрізків маємо: AC = AD + DC та

DF = DC + CF.

За умовою AD = CF та CD — спільна частина відрізків, тому AC = DF.

За II ознакою рівності трикутників маємо: ∆ABC = ∆DEF,

Доведено.