Вправи: 750

750. Точка C — середина відрізка AB, AB = 10 см. На прямій AB знайдіть усі точки X такі, що AX + BX + CX = 12 см.

Нехай AB = 1O см, т. C — середина AB. Знайдемо всі точки X на

прямій AB такі, що AX + BX + CX = 12 см.

AC = CB = 12AB = 10 : 2 = 5 см.

Шукані точки не можуть знаходитись за межами відрізка AB, оскільки тоді AX + BX + CX > 12 см.

Нехай т. X₁ лежить між точками A i C так, що AX₁ = у см.

K₁C = 5 – у (см). X₁B = X₁C + CB = 5 – y + 5 = 10 – у (см);

у + 5 – у + 10 – у = 12; 15 – у = 12; у = 3; AX₁ = 3 см, X₁C = 5 – 3 = 2 (см).

Аналогічно, якщо точка X₂ буде лежати між точками C і B, тоді

BX₂ = 3 см, X₂C = 2 см, X₂A = 7 см.