Вправи: 748

748. Розріжте фігуру, зображену на рисунку 372, на три частини, які не є квадратами, так, щоб із цих частин можна було скласти квадрат.

Завдання № 4 «Перевір себе» в тестовій формі

1. Дано три точки, які не лежать на одній прямій. Скільки точок містить геометричне місце точок, рівновіддалених від даних?

ГМТ, рівновіддалених від двох довільних, є серединним перпендикуляром відрізка, який їх з’єднує. Якщо задано три точки, то ГМТ, рівновідцалених від трьох заданих, міститься у єдиній точці перетину відповідних серединних перпендикулярів. Відповідь. В).

2. Дано три точки, що лежать на одній прямій. Скільки точок містить геометричне місце точок, рівновіддалених від даних?

ГМТ, рівновіддалених від трьох точок однієї прямої, не існує. Відповідь. Г).

3. Скільки точок містить геометричне місце точок, які належать куту й рівновіддалені від його сторін та вершини?

ГМТ, рівновіддалених від сторін кута, міститься на бісектрисі цього кута. За умовою, повинна виконуватися рівність: ХА = ХВ = ХО. Оскільки у прямокутно­му трикутнику гіпотенуза більша від катета (ОХ > ХА і ОХ > ХВ), то єдина точка, яка рівновіддалена від сторін кута та його вершини, — вершина кута.

Відповідь. А).

4. Точка X належить колу радіуса R із центром О. Яке з поданих тверджень є неправильним?

Неправильним є твердження В). Відповідь. В).

5. Пряма має дві спільні точки з колом радіуса R із центром О. Яку фігуру утворюють усі точки X даної прямої такі, що OX > R?

6. На рисунку зображено пряму а, яка дотикається до кола із центром O в точці А. На колі позначено точку В, X — довільна точка прямої а. Яке з поданих тверджень є неправильним?

Неправильним є твердження О Х > ОВ, бо якщо точка X збігається з точкою А, то ОХ = ОВ. Відповідь. А).

7. Яке твердження є правильним?

B) Якщо дотична, проведена через кінець хорди, перпендикулярна до неї, то ця хорда — діаметр.

8. Центр описаного кола трикутника — це точка перетину:

B) серединних перпендикулярів сторін трикутника;

9. Центр вписаного кола трикутника — це точка перетину:

Г) бісектрис трикутника.

10. Центри вписаного й описаного кіл трикутника збігаються:

Б) у рівносторонньому трикутнику;

11. Розв’язуючи задачі на побудову, використовують інструменти:

B) лінійку, косинець, циркуль, транспортир;