Вправи: 719

719. Побудуйте трикутник за двома сторонами та медіаною,

проведеною до однієї з даних сторін.

Дано: сторони а, b і медіана m_b.

Побудувати ∆ABC.

Побудова:

1) Будуємо довільну пряму а.

2) На цій прямій позначаємо довільну точку А. 3) Циркулем вимірюємо довжину відрізку b. 4) Будуємо коло з центром в точці А і радіуса b. 5) Позначаємо точку перетину кола і прямої В. 6) Будуємо серединний перпендикуляр до відрізку AB.

7) Будуємо коло з центрами в точках А і В довільного радіуса. 8) Позначаємо точку перетину кіл D і D₁. 9) Будуємо пряму DD₁, яка перетинає відрізок AB в точці E — середина AB.

Будуємо трикутник за трьома сторонами а, m_b; 12b.

Побудова:

1) Будуємо довільну пряму а.

2) Позначаємо на цій прямій довільну точку N₁. 3) Циркулем вимірюємо довжину відрізку NC (NC = 12b). 4) Будуємо дугу з центром в точці N₁ і радіуса NC. 5) Точку перетину прямої а та кола позначаємо C₁.

6) Вимірюємо циркулем довжину відрізку BN = m_b. 7) Будуємо циркулем дугу з центром в точці N радіуса NB. 8) Вимірюємо циркулем довжину відрізку BC = а. 9) Будуємо коло з центром в точці C₁ і радіуса BC. 10) Позначаємо точку перетину дуг B₁. 11) Будуємо відрізки B₁N₁ та B₁C₁. 12) Вимірюємо циркулем довжину відрізку NA (NA = 12b).

13) На продовженні сторони N₁C₁ за точку N₁ будуємо відрізок

N₁A₁ = NA = N₁C₁. 14) Будуємо відрізок A₁B₁. A₁B₁C₁ — трикутник, побудований на сторонах а і b та медіані, проведені сторони в m_b.