Вправи: 709

709. Точки А і В належать прямій m. Побудуйте точку, віддалену

від прямої m на відстань а та рівновіддалену від точок А і B. Скільки розв’язків може мати задача?

1) Будуємо коло з центром у точці А і радіусом а.

2) Будуємо коло з центром у точці В і радіуса а.

3) Точки перетину для кіл позначимо C i D.

4) Проведемо пряму CD — серединний перпендикуляр до відрізку AB.

5) Позначимо точку перетину прямої m і CD — О.

6) Від точки O у різні боки від прямої AB відкладаємо відрізки OF = OP = а. Отже, F i P шукані точки рівновіддалені від точок А і В, і від прямої m на відстань а.

Дана задача має два розв’язки.

711. Точки B і С належать різним сторонам кута А, причому AB ≠AC. Побудуйте точку М, яка належить куту, рівновіддалена від його сторін і така, що MB = MC.

1) Будуємо відрізок CB.

2) Будуємо коло з центром у точці C довільного радіуса (R > 12CB).

3) Будуємо коло з центром у точці В того ж радіусу R.

4) Точка перетину цих кіл і буде точка М.

Доведення. Розглянемо ∆CMB — рівнобедрений.

CM = MB = R.