Вправи: 706

706. Визначте вид трикутника, у якого один із його зовнішніх кутів більший за один із кутів трикутника, не суміжних з ним: 1) на 60°, а за другий — на 40°; 2) на 25°, а за другий — на 35°.

1) Нехай даний ∆ABC, ∠BCD — зовнішній кут.

∠BCD більший ∠A на 60°, ∠BCD більший ∠B на 40°.

Нехай ∠BCD = x, тоді ∠A = х – 60, ∠B = x – 40.

Оскільки ∠BCD = ∠A + ∠B, то х = х – 60 + х – 40;

х = 2х – 100; х = 100.

∠A = 100° – 60° = 40°, ∠B = 100° – 40° = 60°.

∠A + ∠B + ∠C = 180°, ∠C = 180° – (40° + 60°) = 80°.

∆ABC — гострокутний.

2) Нехай ∆ABC — даний трикутник, ∠BCD — зовнішній кут. ∠BCD

більший за ∠A на 25°, ∠BCD більший ∠B на 35°.

Нехай ∠BCD = x, тоді ∠A = х – 25°, ∠B = x – 35°, оскільки

∠BCD = ∠A + ∠B, то х = х – 25 + х – 35; х = 2x – 60; х – 60.

∠BCD = 60°. ∠C = 180° – 60° = 120°.

∆ABC — тупокутний.