Вправи
Вправи: 643
Готова відповідь до завдання 643 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
643. У трикутник ABC вписано коло, яке дотикається до сторони AB у точці М, BC = а. Доведіть, що AM = р – а, де р — півпериметр трикутника ABC.
Даної ∆ABC, O — центр вписаного кола.
M — точка дотику, M ∈ AB, BC = а.
Довести: AM = р – а.
Доведення: За властивістю дотичних, проведених до кола з однієї точки, маємо:
AM = AN, BM = BK, CK = CN. AN = AM.
P = AB + BC + AC. AB = AM + MB, BC = BK + KC, AC = AN + NC.
P = AM + MB + BX + KC + AN + NC; P = 2(ВK + KC + AM);
р = BK + KC + AM; р = BC + AM; AM = р – а. Доведено.