Вправи
Вправи: 584
Готова відповідь до завдання 584 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
584. Пряма CD дотикається до кола із центром O в точці А, відрізок AB — хорда кола, ∠AOB = 80° (рис. 329). Знайдіть кут ВАС.
Розглянемо ∆AOB — рівнобедрений (AO = OB = В), тоді ∠OAB = ∠OBA.
∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°; ∠OAB + ∠OBA = 180° – 80°;
∠OAB + ∠OBA = 100°; ∠OAB = ∠OBA = 100° : 2 = 50°.
CD — дотична до кола, OA — радіус, то OA ⊥ CD, ∠CAO = ∠OAD = 90°.
∠OAD = ∠OAB + ∠BAD; 90° = 50° + ∠BAD; ∠BAD = 90° – 50° = 40°.
∠BAD і ∠BAC — суміжні. ∠BAD + ∠BAC = 180°; ∠BAC = 180° – 40° = 140°.
Відповідь: ∠BAC = 140°.