Вправи
Вправи: 560
Готова відповідь до завдання 560 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
560. Хорда перетинає діаметр кола під кутом 30° і ділить його на
відрізки завдовжки 4 см і 10 см. Знайдіть відстань від центра кола до
цієї хорди.
Дано: Коло з центром О; AB — діаметр; CD — хорда;
∠CEA = 30°; EB = 4 см, EA = 10 см, ON ⊥ CD.
Знайти: ON.
Розв'язання: За аксіомою вимірювання відрізків маємо
AE + EB = AB; AB = 10 + 4 = 14 (см). AB — діаметр,
тоді AO = OB = OC = OD = 12 ∙ 14 = 7 (см) — радіус.
Розглянемо ∆ONE — прямокутний (ON ⊥ CD, ∠ONE = 90°), ∠NEO = 30°. За властивістю катета, який лежить навпроти кута 30° маємо
ON = 12OE; OE = OB – EB; OE = 7 – 4 = 3 (см); ON = 12 ∙ 3 = 1,5 (см).
Відповідь: 1,5 см.