Вправи
Вправи: 559
Готова відповідь до завдання 559 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
559. Відрізки AB і CD — діаметри кола. Доведіть, що AC ∥ BD.
Дано: Коло з центром О; AB і CD — діаметри.
Довести: AC ∥ BD.
Доведення: Розглянемо ∆AOC і ∆BOD. CO = OB = OD = OA = R — радіуси. ∠COA = ∠BOD (вертикальні). За І ознакою
рівності трикутників маємо ∆AOC = ∆BOD. Звідси
маємо ∠CAO = ∠DBO. ∠CAO і ∠DBO — внутрішні
різносторонні кути при прямих AC і BD та січній AB. Отже, якщо ∠CAO = ∠DBO, тоді за ознакою паралельності прямих маємо AC ∥ BD.
Доведено.