Вправи: 514

514. Кути ABC і DBC суміжні, промінь BM належить куту ABC, промінь BK — куту DBC, ∠MBC = ∠CBK = 30°, кут DBK у 5 разів більший за кут ABM. Знайдіть кути ABC і DBC.

Дано: ∠DBC і ∠ABC — суміжні. Промінь BM проходить між сторонами ∠CBА. Промінь BK проходить між сторонами ∠DBC.

∠MBC = ∠CBK = 30°.

∠DBK > ∠ABM у 5 разів.

Знайти: ∠ABC і ∠DBC.

Розв'язання:

Нехай ∠ABM = x, тоді ∠DBK = 5x.

За аксіомою вимірювання кутів маємо: ∠DBC = ∠DBK + ∠KBC;

∠DBC = 5x + 30; ∠CBA = ∠CBM + ∠MBA; ∠CBA = x + 30.

За умовою ∠DBC і ∠CBA — суміжні. За теоремою про суміжні кути маємо: ∠DBC + ∠CBA = 180.

Складемо і розв’яжемо рівняння:

5х + 30 + х + 30 = 180; 6x + 60 = 180; 6х = 180 – 60; 6х = 120;

х = 20.

∠DBC = 5 ∙ 20° + 30° = 100° + 30° = 130°.

∠CBA = 20° + 30° = 50°.

Відповідь: 130°; 50°.