Вправи: 516

516. На рисунку 297 AB = CD, BC = AD. Доведіть, що AO = ОС.

Дано: AB = CD; BC = AD.

Довести: AO = ОС.

Доведення:

Розглянемо ∆BCD і ∆DAB: BC = AD; CD = AB;

BD — спільна сторона.

За III ознакою рівності трикутників маємо: ∆BCD =∆DAB.

Звідси ∠CBO = ∠ADO. Якщо ∠CBO = ∠ADO (внутрішні різносторонні),

тому за ознакою паралельності прямих маємо: BC ∥ AD; BD січна.

BC ∥ AD; AC — січна. За ознакою паралельності прямих маємо:

∠BCO = ∠DAO (внутрішні різносторонні).

Розглянемо ∆BOC і ∆AOD: BC = AD; ∠BOC = ∠AOD (вертикальні);

∠OBC = ∠ODA; ∠BCO = ∠ADO. За II ознакою рівності трикутників маємо: ∆BOC = ∆DOA. Звідси AO = ОС.

Доведено.