Вправи: 446

446. Доведіть, що в будь–якому трикутнику є кут: 1) не менший від 60°; 2) не більший за 60°.

Доведення:

1) Припустимо, що в трикутнику немає кута не меншого від 60°. Тобто, всі три кути менші за 60°. Тоді і сума кутів трикутника менша за 180°, що суперечить теоремі про суму кутів трикутника. Отже, в кожному трикутнику є кут не менший від 60°.

2) Припустимо, що в трикутнику немає кута не більшого за 60°. Тобто, всі кути більші за 60°. Тоді і сума кутів трикутника більша за 180°, що суперечить теоремі про суму кутів трикутника. Отже, в кожному трикутнику є кут не більший за 60°.