Вправи
Вправи: 443
Готова відповідь до завдання 443 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
443. Доведіть, що коли бісектриса зовнішнього кута трикутника
паралельна його стороні, то цей трикутник рівнобедрений.
Доведення: Нехай дано ∆ABCf ∠DBC — зовнішній
кут ∆ABC при вершині В, BK — бісектриса ∠DBC,
BK ∥ AC, доведемо, що ∆ABC — рівнобедрений.
Нехай ∠DBX = ∠KBC = х (BK — бісектриса).
∠DBC = ∠DBK + ∠KBC;
∠DBC = 2x.
Розглянемо BK ∥ AC і січну AD, тоді ∠DBK = ∠BAC = х (як відповідні).
Розглянемо BK ∥ AC і січну BC, тоді ∠KBC = ∠BCA = х (як різносторонні).
Розглянемо ∆ABC. ∠BAC = ∠BCA = х, отже, ∆ABC — рівнобедрений.