Вправи
Вправи: 440
Готова відповідь до завдання 440 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
440. На рисунку 279 BC ∥ AD, ∠B = 100°, ∠ACD = 95°, ∠D = 45°. Доведіть, що AB = BC.
Доведення:
Розглянемо ∆ACD: ∠CAD + ∠D + ∠ACD = 180°;
∠CAD + 45° + 95° = 180°;
∠CAD = 180° – 140°; ∠CAD = 40°.
Так як BC ∥ AD, то ∠BCA = ∠CAD = 40° як різносторонні при
BC ∥ AD та січній AC.
Розглянемо ∆ABC: ∠BAC + ∠B + ∠BCA = 180°;
∠BAC + 100° + 40° = 180°;
∠BAC = 180° – 140°; ∠BAC = 40°.
Оскільки в ∆ABC ∠BCA = ∠BAC = 40°, то він рівнобедрений, тоді
AB = BC.