Вправи
Вправи: 439
Готова відповідь до завдання 439 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
439. Через вершину C трикутника ABC проведено пряму, яка паралельна бісектрисі AM трикутника й перетинає пряму AB у точці К. Знайдіть кути трикутника АКС, якщо ∠BAC = 70°.
Нехай даний ∆ABC, ∠BAC = 70°,
AM — бісектриса, CK ∥ AM. Знайдемо кути ∆КАС
∠BAC + ∠CAK = 180° (кути суміжні);
∠CAK = 180° – 70°; ∠CAK = 110°.
Розглянемо AM ∥ KC і січну BK, тоді
∠BAM = ∠BKC як відповідні.
∠BAM = ∠MAC = 12 ∠BAC = 70° : 2 = 35° (AM — бісектриса).
∠BAM = ∠BKC = 35°.
Розглянемо ∆АКС: ∠CAK + ∠AKC + ∠ACK = 180°;
110° + 35° + ∠ACK = 180°; 145° + ∠ACK = 180°; ∠ACK = 180° – 145°; ∠ACK = 35°.
Відповідь: ∠CAK = 110°; ∠AKC = 35°; ∠ACK = 35°.