Вправи
Вправи: 449
Готова відповідь до завдання 449 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
449. Чи існує трикутник, дві бісектриси якого перпендикулярні?
Розглянемо ∆ABC, AO і CO — бісектриси.
Нехай ∠AOC = 90°.
Розглянемо ∆AOC — прямокутний, тоді
∠OAC + ∠OCA = 180° – 90° = 90°.
Позначимо ∠OAC = x, ∠OCA = у; х + у = 90°, тоді
∠A = 2x∠C = 2y
2х + 2у = 180°. властивість бісектриси.
В ∆ABC: ∠A + ∠B + ∠C = 180°, а ми маємо ∠A + ∠C = 180°. Це неможливо, тому не існує трикутник, дві бісектриси якого перпендикулярні.