Вправи: 42

42. На прямій позначено точки A, B і C так, що AB = 15 см, AC = 9 см. Знайдіть відстань між серединами відрізків AB і AC.

За умовою задачі не дано, яка з точок лежить між двома іншими, тому розглянемо випадки:

1) Точка B не може лежати між точками А і С, оскільки тоді AC = AB+ + BC.

9 см ≠ 15 см + BC.

2) Нехай точка C лежить між точками A i B, тоді AB = AC + CB.

15 см = 9 см + CB.

Точка K — середина AB, точка M — середина AC.

BK = KA = 12AB = 15 : 2 = 7,5 см; CM = MA = 12AC = 9 : 2 = 4,5 см.

AB = BK + KM + MA; 15 = 7,5 + KM + 4,5; 15 = 12 + KM; KM = 15 –

– 12; KM = 3 см.

3) Нехай точка А лежить між точками В і С, тоді BC = BA + AC;

BC = 15 + 9 = 24 см.

Точка K — середина AB,

точка M — середина AC.

BK = KA = 12AB = 15 : 2 = 7,5 см; AM = MC = 12AC = 9 : 2 = 4,5 см.

Так як точка А лежить між точками K і М, то МК = КА + AM;

ЛM = 7,5 + 4,5 = 12 см.

Відповідь: 1) КМ = 3 см; 2) KM = 12 см.