Вправи: 378

378. На рисунку 258 MK ∥ EF, ME = EF, ∠KMF = 70°. Знайдіть кут MEF.

Дано: MK ∥ EF; ME = EF; ∠KMF = 70°.

Знайти: ∠MEF.

Розв'язання:

За умовою KM ∥ EF; MF — січна.

За ознакою паралельності прямих маємо:

∠KMF = ∠MFE = 70° (внутрішні різносторонні).

За умовою ME = FE. Тоді ∆MEF — рівнобедрений.

За властивістю кутів рівнобедреного трикутника маємо:

∠EFM = ∠FME = 70°.

За аксіомою вимірювання кутів маємо:

∠KME = ∠KMF + ∠FME; ∠KME = 70° + 70° = 140°.

KM ∥ FE; ME — січна; ∠KME = ∠MFN = 140°.

∠MEN і ∠MEF — суміжні. За теоремою про суміжні кути маємо:

∠MEN + ∠MEF = 180°; ∠MEF = 180° – 140° = 40°.

Відповідь: 40°.