Вправи: 376

376. На рисунку 257 AB ∥ CD, BC ∥ AD. Доведіть, що BC = AD.

Дано: AB ∥ CD; BC ∥ AD.

Довести: BC = AD.

Доведення:

Виконаємо додаткову побудову: січну BD.

За умовою BC ∥ AD, BD — січна. За ознакою паралельності прямих

∠CBD = ∠BDA (внутрішні різносторонні). Аналогічно ∠ABD = ∠CDB

(внутрішні різносторонні при прямих AB ∥ CD, BD — січна).

Розглянемо ∆ABD і ∆CDB.

BD — спільна сторона; ∠ADB = ∠CBD; ∠ABD = ∠CDB. За II ознакою

рівності трикутників маємо; ∆ABD = ∆CDB. Звідси AD = BC (як рівні

елементи рівних фігур).

Доведено.