Вправи
Вправи: 377
Готова відповідь до завдання 377 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
377. На рисунку 258 BC = AD, BC ∥ AD. Доведіть, що AB ∥ CD.
Дано: AD = BC; BC ∥ AD.
Довести: AB ∥ CD.
Доведення:
За умовою BC = AD. Виконаємо додаткову побудову: січну BD.
За умовою BC ∥ AD; BD — січна. За ознакою паралельності прямих маємо: ∠CBD = ∠BDA (внутрішні різносторонні).
Розглянемо ∆ADB і ∆CBD.
BC = AD; BD — спільна сторона; ∠CBD = ∠BDА.
За І ознакою рівності трикутників маємо: ∆ADB = ∆CBD.
Звідси ∠ABD = ∠CDB (як рівні елементи рівних фігур).
Якщо ∠ABD = ∠CDB (внутрішні різносторонні), то за ознакою паралельності прямих маємо: AB ∥ CD; BD — січна.
Доведено.