Вправи
Вправи: 247
Готова відповідь до завдання 247 з Геометрія 7 клас Мерзляк.
Геометрія, 7 клас · Вправи
Текстова відповідь
247. На сторонах рівностороннього трикутника ABC (рис. 177)
позначили точки М, K i D так, що AD = BM = CK. Доведіть, що
трикутник MKD рівносторонній.
Дано: ΔABC — рівносторонній, M ∈ АB, K ∈ BС, D ∈ AC, AD = BM = CK.
Довести: ΔMKD — рівносторонній.
Доведення: Розглянемо ΔDCK, ΔKBM, ΔMAD.
1) За умовою ΔABC — рівносторонній, тому AB = BC = AC і за умовою
AD = BM = CK. За аксіомою вимірювання відрізків маємо
DC = KB = MA.
2) За умовою CK = BM = AD.
3) За умовою ΔABC — рівносторонній, тому ∠A = ∠C = ∠B = 60°.
ΔDCK = ΔKBM = ΔMAD (за І ознакою рівності трикутників).
Тому DK = KМ = MD (як відповідні елементи рівних фігур).
Отже, ΔMKD — рівносторонній. Доведено.