Вправи: 248

248. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 20 см, а його медіана ділить даний трикутник на два трикутники так, що периметр одного з них на 6 см менший від периметра другого. Знайдіть бічну сторону даного трикутника. Скільки розв’язків має задача?

І випадок

Дано: ΔABC — рівнобедрений, AC = 20 см,

AC — основа, AN — медіана,

P∆_ABN > P∆_ANC на 6 см.

Знайти: AB.

Розв'язання: Нехай CN = х см.

Якщо за умовою AN – медіана, тоді BN = NC = 12BC.

Отже, BN = NC = х см, тоді АB = BC = 2х (см).

P∆_ANC = AN + NC + AC.

P∆_ANC = AN + x + 20; P∆_ANB = AN + BN + AB

P∆_ANB = AN + х + 2х = Зх + AN.

За умовою P∆_ANC < P∆_ABN на 6 см, тоді P∆_ABN – P∆_ANC = 6.

(Зx + AN) – (AN + х + 20) = 6; Зх + AN – AN – х – 20 = 6;

2x – 20 = 6; 2х = 6 + 20; 2х = 26; ле = 26 : 2; x = 13.

Тоді AB = 2 ∙ 13 = 26 (см).

II випадок

Дано: ∆ABC— рівнобедрений, AC = 20 см, AC — основа, AN — медіана, P∆_ABN < P∆_ANC на 6 см

Знайти: AB.

Розв'язання: Аналогічно І випадку маємо P∆_ANC = AN + х + 20;

P∆_ANB = 3x + AN.

За умовою P∆_ANC > P∆_ABN на 6 см, тоді P∆_ANC – P∆_ABN = 6.

(AN + х + 20) – (3x + AN) = 6; AN + х + 20 – 3x – AN = 6;

20 – 2х = 6;

–2х = б – 20; –2x = –14; х = 7. Тоді AB = 2 ∙ 7 = 14 (см).

Відповідь: 26 см або 14 см.