Вправи: 232

232. Трикутник ABC — рівнобедрений з основою AC, BD — його бісектриса, DM — бісектриса трикутника BDC. Знайдіть кут ADM.

Дано: ΔАВС — рівнобедрений, AC — основа, BD — бісектриса ΔABC, DM — бісектриса ΔBDC.

Знайти: ∠ADM.

Розв'язання: BD — бісектриса ΔАВС. За властивістю рівнобедреного трикутника маємо BD — медіана, бісектриса, висота.

BD — висота. За означенням висоти трикутника

маємо BD ⊥ AC, ∠ADB = ∠BDC = 90°.

За умовою DM — бісектриса ΔBDC,

∠DBM = ∠MDC = ∠BDC : 2 = 90° : 2 = 45°.

За аксіомою вимірювання кутів маємо

∠ADM = ∠ADB + ∠BDM,

∠ADM = 90° + 45° = 135°.

Відповідь: 135°.