Вправи: 235

235. Використовуючи ознаки рівності трикутників, доведіть ознаку рівності рівнобедрених трикутників за основою та прилеглим до неї

кутом.

Дано: ΔАВС і ΔA₁B₁C₁ — рівнобедрені.

AC і A₁C₁ — основи, ∠BAC = ∠B₁A₁C₁.

Довести: ΔАВС = ΔA₁B₁C₁.

Доведення:

За умовою ΔАВС — рівнобедрений. За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо ∠BAC = ∠BCA.

Аналогічно, ΔA₁B₁C₁ — рівнобедрений, ∠B₁A₁C₁ = ∠B₁C₁A₁ (кути при основі).

За умовою ∠BAC = ∠B₁A₁C₁ тоді ∠BCA = ∠B₁C₁A₁, AC = A₁C₁.

За II ознакою рівності трикутників маємо ΔABC = ΔA₁B₁C₁ Доведено.