Вправи: 237

237. На основі AC рівнобедреного трикутника ABC позначено точки M i K так, що точка M лежить між точками А і К, причому AM = CK. Доведіть, що трикутник MBK рівнобедрений.

Дано: ΔABC — рівнобедрений, AC — основа, M ∈ AC, K ∈ AC,

AM = XC.

Довести: ΔMBK — рівнобедрений.

Доведення: За умовою ΔABC — рівнобедрений.

AB = BC. За властивістю кутів при основі

рівнобедреного трикутника маємо ∠A = ∠C.

Розглянемо ΔAMB і ΔCKB.

1) AB = BC; 2) AM = KC; 3) ∠A = ∠C.

ΔAMB = ΔCKB (за І ознакою рівності трикутників). Тому BM = BK (рівні елементи рівних фігур). ΔMBK — рівнобедрений. Доведено.