Вправи: 230

230. Пряма перетинає сторони кута А в точках B i C так, що AB = AC (рис. 174). Доведіть, що ∠1 = ∠2.

Дано: AB = AC. Довести: ∠1 = ∠2.

Доведення: За умовою AB = ACy тоді ΔABC — рівнобедрений. За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника мaємo

∠ABC = ∠ACB. ∠1 i ∠ABC — вертикальні, ∠2 і ∠ACB — вертикальні.

За теоремою про вертикальні кути маємо ∠1 = ∠ABC і ∠2 = ∠ACB.

Якщо ∠1 = ∠ABC, ∠ABC = ∠ACB, ∠ACB = ∠2, отже, ∠1 = ∠2. Доведено.