Вправи: 228

228. Kут, суміжний із кутом при вершині рівнобедреного трикутника, дорівнює 76°. Знайдіть кут між бічною стороною трикутника та висотою, опущеною на основу.

Дано: ΔABC — рівнобедрений, AB = BC,

∠1 і ∠ABC — суміжні, ∠1 = 76°,

BN — висота (BN ⊥ AC).

Знайти: ∠ABN.

Розв'язання: ∠1 і ∠ABC — суміжні.

За теоремою про суміжні кути маємо

∠1 + ∠ABC = 180°; ∠ABC = 180° – 76° = 104°.

За умовою BN — висота, що проведена до основи. За властивістю рівнобедреного трикутника маємо BN — висота, бісектриса, медіана.

За означенням бісектриси кута трикутника маємо

∠ABN = ∠ABC : 2 = 104° : 2 = 52°.

Відповідь: 52°.