Вправи: 206

206. Серединний перпендикуляр сторони BC трикутника ABC перетинає сторону AB у точці D. Знайдіть відрізок AD, якщо CD = 4 см, AB = 7 см.

Розв'язання: Нехай дано ΔABC, DM — серединний перпендикуляр до сторони BC, AB = 7 см,

т. D лежить на AB,

CD = 4 см. Знайдемо AD.

Розглянемо ΔDBM і ΔDCM.

1) BM = MC (т. M — середина BC);

2) ∠BMD = ∠CMD = 90° (DM ⊥ BC);

3) DM — спільна.

Отже, ΔDBM = ΔDCM за І ознакою, з цього випливає, що

DC = DB = 4 см.

Оскільки т. D належить відрізку AB, то AB = AD + DS, AD = AB – DB,

AD = 7 – 4 = 3 см.

Відповідь: AD = 3 см.