Вправи: 205

205. Доведіть, що в рівних трикутниках медіани, проведені до відповідних сторін, рівні.

Доведення: Нехай ΔABC = ΔA₁B₁C₁, BM — медіана в ΔABC, B₁M₁ – медіана в ΔA₁B₁C₁. Доведемо, що BM = B₁M₁.

Розглянемо ΔBMC і ΔB₁M₁C₁.

1) BC = B₁C₁

(так як ΔABC = ΔA₁B₁C₁);

2) ∠C = ∠C₁

(так як ΔABC – ΔA₁B₁C₁);

3) MC = 12 AC (так як BM — медіана);

M₁C₁ = 12 A₁C₁ (так як B₁M₁ — медіана).

Так як AC = A₁C₁ (ΔАВС = ΔA₁B₁C₁), то MC = M₁C₁.

Отже, ΔBMC= ΔB₁M₁C1, тоді BM = B₁M₁.