Вправи: 687

687. У трикутнику центр описаного кола лежить на висоті. Доведіть, що трикутник рівнобедрений.

1) Нехай точка O — центр кола, описаного навколо трикутника ABC, належить висоті BK; ∠BKC = 90°.2) За наслідком з теореми про коло, описане навколо трикутника, точка O має належати серединному перпендикуляру до сторони АС. Тобто BK — серединний перпендикуляр до сторони АС. Тому AK = KC, тобто BK — медіана ∆ABC.

3) Отже, BK — медіана і висота ∆ABC. Використовуючи висновок задачі №387, отримаємо, що ∆ABC — рівнобедрений, що й треба було довести.