Вправи: 686

686. У трикутнику центр описаного кола лежить на медіані. Доведіть, що трикутник рівнобедрений.

1) Нехай точка O — центр кола, описаного навколо трикутника ABC, належить медіані цього трикутника BK; AK = CK.2) За наслідком з теореми про коло, описане навколо трикутника, точка O має належати серединному перпендикуляру до сторони АС. Звідси отримаємо, що BK – висота ∆ABC.

3) Отже, BK — медіана і висота ∆ABC. Використовуючи висновок задачі №387, отримаємо, що ∆ABC — рівнобедрений, що й треба було довести.