Вправи: 690

690. І — точка перетину бісектрис AM і BN рівнобедреного трикутника ABC з основою AB. Доведіть, що IN = IM.

1) Оскільки ∠CAB = ∠CBA і ∠IAB = ∠САВ2;∠ІBA = ∠СВА2, то ∠IAB = ∠AIBA. Тому AI = IB.2) ∠NAB = ∠MBA; ∠NBA = ∠MAB; AB – спільна сторона трикутників NAB і MBA. Тому ∆NAB = ∆MBA (за другою ознакою). Отримаємо, що NB = MA.

3) IN = NB – IB; IM = MA – AI. Оскільки NB = MA і AI = IB, то й IN = IM, що й треба було довести.