Вправи: 592

592. Доведіть, що не існує трикутника, у якому зовнішні кути при кожній з вершин більші за 120°.

Припустимо, що існує трикутник, у якому зовнішні кути при всіх вершинах більші за 120°. Тоді сума всіх зовнішніх кутів, взятих по одному при кожній вершині, більші за 3 ∙ 120° = 360°. Це суперечить висновку задачі №484.

Наше припущення хибне. Отже, не існує трикутника, в якому зовнішні кути при всіх вершинах більші за 120°, що й треба було довести.